第五十章 白马非马！此马非此马！
对完答案以后，伊诚发现两个人的答案竟然完全一致。 也就是解题方法不同而已。 不出意外的话应该是两个满分。 这明显无法分出胜负，只能期望二试能稍微拉开差距了。 9点40分，二试正式开始。 二试题目可谓简单粗暴，总共就4道解答或者证明题。 分值也是超级暴力： 前面两道题每题40分，后面两道题每题50分，全卷满分180分。 有几个第一次参加高联的同学看到这样的分值，吓得连拿笔的手都在开始颤抖。 “妈耶……40分一题，随便就没了。” “从来没有见过这么夸张的分数啊。” …… 伊诚深呼吸，镇定心神，翻开试卷。 “妈耶，这是个什么鬼？” 旁边传来一个少年的轻呼。 “考场上注意安静。”监考老师提醒到。 也不怪他发出感叹，因为跟他一样懵逼和难受的大有人在。 只不过其他人没有表现出来而已。 第一题，是这样的： 【马者，所以名形也;白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰:白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。马者，无去取于色，故黄黑皆所以应。白马者有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去者，非有去也。故曰:白马非马.马故有色，故有白马。使马无色，由马如己耳。安取白马故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马也。故曰:白马非马也。 （1）试证：白马非马（5分） （2）如果有一匹马，它得为所有【不给自己找食物的马】寻找食物，试证：此马非此马，并举例说明“此马非此马”的存在情况（35分）】 伊诚不由得发出一声轻叹。 现在语文不好连数学题都做不了了。 这是关于古时候一个叫做公孙龙的诡辩家的典故： 有一次公孙龙过关，关吏说:“按照惯例，过关人可以，但是马不行。“公孙龙便说白马不是马，一番论证，关吏听了后连连点头，说:“你说的很有道理，请你为马匹付钱吧。“ 现在这道题目，就是需要你用数学语言对文言文进行翻译，并且证明【白马非马】 可以说前面的话都是废话，要说有用也有点用，要说没用也没多大用。 只能说出题人是个狂热的古文化爱好者。 第一问明显是个送分题。 伊诚摇摇头，开始做出证明： 假设马为集合A，白马为元素B。 那么有B∈A B≠A 也就是说，公孙龙得先定义清楚两者的关系才能对结果进行讨论。 如果按照第一种情况，B∈A，白马是马这个集合中的一个元素，那么白马是马，这就是一个伪命题。 如果按照第二种情况，B≠A，白马只是马这个集合中的一个元素，所以白马不等于马，这就是一个真命题。 第一问顺利证完，来到第二问。 伊诚呆立了三秒钟。 此马非此马。 不会吧？ 这道题明显不该放在这里。 因为这是一个典型的罗素悖论题。 何为罗素悖论？ 这是一个引发了数学界轩然大波的可怕故事，至今没有得到完美的解答： 德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上“这一发现使数学家们为之陶醉。 1903年，一个震惊数学界的消息传出:集合论是有漏洞的!这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。 罗素举了一个非常浅显易懂的例子来描述集合论中的这一漏洞： 在某个城市中有一位理发师，他只给【不自己刮脸】的人刮脸。 但是有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀。 那么这个理发师到底该不该给自己刮脸呢？】 这个悖论显而易见。 如果他给自己刮脸，那么他就违背了给自己刮脸的人这一原则。 如果他不给自己刮脸，那么他就得为【不自己刮脸的人】刮脸。 这就是矛盾的地方。 这个悖论引发了数学史上的第三次危机。 如果要高中生在这里进行证明就未免太难为人了。 所以伊诚认为这道题目不该出现在这里。 完蛋了。 第一道题目就这么难，这次高联明显是不要人活了啊。 “老师！” 正是这时，教室内一个学生举起了右手。 监考老师回过头来。 “怎么了？” “这道题目出题有误。”那个学生很硬气的说到。 所有人抬起头来不约而同地看着她。 这个学生就是伊诚临桌的颜姿琦。 很明显她也发现试题超纲了。 “第一题第二问，明显是一个罗素悖论题，这道题目明显超纲，哪怕是现在最顶尖的数学家都无法完美解答罗素悖论，它不该出现在这里。”颜姿琦掷地有声地说到。 她是去年奥数金牌获得者，她是学校年级数学第一，她是本省的数学骄傲，她是国家未来重点培养的数学人才。 她有资格提出质疑。 监考老师走过来，看了看颜姿琦的考试牌。 然后他再仔细核对了一下试卷。 监考老师看了半分钟左右，回过身来，面对整个教室的考生，淡淡地说到，“这题没有出错，大家继续答题吧。” …… 不可能啊。 颜姿琦和伊诚不约而同地沉默下来。 至于其他人，即使听懂了姿琦的话，知道这是一道跟罗素悖论相关的题目了，他们也不知道该怎么做。 一部分人已经放弃了第二问的作答，开始翻后面的题。 按照老师的谆谆教导，不要死攻一个题目，先放一放，解决掉容易做的题之后再回来。 结果是—— 越往后翻越不会做。 “妈耶，这题目谁出的啊？！” “这已经是奥数题了吧？” “不，已经超越奥数题了吧？！” 只有少数几个人还在耐心地做答。 其中就包括伊诚和颜姿琦。 他们还不打算放弃。 伊诚百思不得其解，直到看到了第二问前面的两个字： 【试证。】 狡猾的出题人啊！ 居然玩这种文字游戏。 证明题一般用试证两个字，其结果有可能是证明命题为假。 【试】，这个字就很灵性了。 按照现在的情况，试证，就是尝试一下。 这是不需要证明的，也无法证明的东西。 你只需要通过数学语言描述证明思路就行。 至于能不能证明出来不是这道题的重点。 后面的那个举例才是重点，是考察你对悖论命题的理解程度。 要解决罗素悖论，哪怕是顶尖的数学家也只得绕行。 但是要通过一般的数学语言来对罗素悖论进行描述，这是初中生都能做到的事情。 伊诚嘴角微微上扬，浮出轻松的笑容。 一旦想通了这层关系之后，一切都变得简单起来。 他提笔写到： 设性质P(x)表示“x不属于x“。 假设由性质P确定了一个类A 也就是说“A={x|xA}“。 首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A; 其次，若A不属于A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。 …… 好，证明思路已经写完了，接下来是举例： 伊诚在试卷上写到： “我写的这句话是假的。” 40分到手。 ……